平均速度公式的适用范围(巧用平均速度解运动学题目)

这篇文章来的有些晚，但是看了一定会用的到的。

在处理运动学问题时会涉及大量的计算，有些时候公式看起来很简单，但是算起来却非常麻烦，其实只要认真研究你会发现，还是有很多窍门的。比如，两式子作比，或者两个式子相加相减，这些都可以减少计算量；再有就是选择合适的公式，比如平均速度公式，用熟了真的可以事半功倍。

今天我们就讲一下平均速度公式及其用法。

1.公式推导：

❶根据位移时间关系推导

❷由速度时间图像推导

如图，图象中梯形面积表示位移，总位移除以时间即为平均速度，如下图。

2.在实际解题中的应用。

下面就借助几个例题，来体验一下用平均速度简化计算。

【例题1】

如图所示,一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8m/s,未速度是5.0m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?

分析：

常规思路是这样的：

如果用平均速度的话，我们看过程是怎样的？

通过这个比较我们可以看出来，虽然都是写了两个式子，但用平均速度避免了平方运算，而且计算量也非常小。

【例题2】

神舟八号飞船完成与天宫一号的两次对接任务后返回，返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面1.2m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0，求(结果均保留两位有效数字):

(1)最后减速阶段的加速度；

(2)最后减速阶段所用的时间。

分析：

第（1）问求加速度，我们只给出解析，不做讨论、比较。

第（2）问，已知初速度v₀=10m/s，位移x=1.2m，加速度a=42m/s²，求时间，自然想到位移与时间的关系x=v₀t＋½at²，这样也可以解出正确答案，只是需要解一元二次方程，且不说用时多少，有些同学你的解方程水平，自己还没个数吗？

怎么避免这个问题呢？我们还是用平均速度来试一下。

怎么样？是不是计算简单，而且不用写很大的式子，既节省了时间又提高了准确率。

限于篇幅仅举两例，大家要记住，再做运动学题目的时候别忘了平均速度公式。

3.非匀变速运动的平均速度。

前面讲的平均速的公式是不适用于非匀变速的，对于非匀变速运动我们不能用它定量计算，但是我们可以用他定性分析。比如下面的例题。

【例题3】

分析：

我们知道在v-t图象中斜率表示加速度，不难发现图中图象的斜率大小是越来越大的，所以加速度是越来越的大。所以B选项正确。

平均速度是大于（ᴠ₁＋ᴠ₂）/2呢？还是小于？前面讲过平均速度公式只适用于匀变速直线运动，我们也用图象推导过平均速度公式，我们不妨就用图象来研究一下这个问题。如果t₁~t₂物体做匀变速直线运动，那么它的v-t图象如下图红色直线所示。

这时它的位移x₁应该是下图中阴影部分的面积，而实际是做了加速度逐渐增大的变速运动，位移x₂要比这个阴影面积多着那么”一小叶”，即x₂>x₁，则平均速度大于（ᴠ₁＋ᴠ₂）/2。

所以，这道题目应该选B、C。

最后，我们再思考一下，如果图象是如下图这样的，这道题又应该选什么呢？

答案请在评论中找。

感谢您耐心读到这里。有耐心的同学成绩一定会很好。